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01. “手拉手”运行模子

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   该图形往往称为“手拉手”模子，以此为配景的题目在万般测试中日出不穷且颇具革命性，主要波及全等与相似这两类初中阶段伏击的几何内容，并由此获取基本几何身分(线段与角)的相干。行为初中数学经典模子之一,相通亦然学生较为空闲的题型，上述敞开性问题是变式的起点。

(部安分容选自龚微笑《以“手拉手”模子专题探究为例》)由“手拉手”模子不错获取以下几个基本推论和扩张推论：

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“手拉手”模子算计的几个基本推论

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“手拉手”模子算计的几个扩张推论

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以上归纳的便是“手拉手”模子的几个基本推论和扩张推论，通过加多条目信息，加多领略配景大要图形变式配景，不错获取愈加丰富的变式。

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02. “手拉手”模子——信息变式

# 02

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显着，这两个子问题提供了加多条目的不同旅途。一是加多新的几何身分(点、线、角)，二是给出几何身分的新相干。问题1通过两次讲授全等，不错获取DC=DE，以及∠DCE=∠MCE=60°，从而讲授△DCE为等边三角形。

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问题2通过过点N作BC的垂线，构造全等三角形，从汉典毕线段的转动，将通盘线段齐转动到Rt△MCN中，继而诳骗30°角的性质获取线段间的数目相干。

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03. “手拉手”模子——领略变式

# 03

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从领略变化的不雅点领略平面几何，不错潜入揭示图形变化的内在算计和骨子.在原有图形中，让其中一个等边三角形“动”起来，尽管所酿成的图形多而异,但前述问题所提供的酌量视角与惩处想路为进一步探究奠基。

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问题3-1的惩处即对旋转历程的检朴重温，聚焦旋休养换的性质，诳骗全等三角形与 “X字型 ”基本图形获取∠BOE的度数，同期跟着图形的变换需要不雅察到临界位置以及两种不同的情况。

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问题3-2至问题3-4齐是酌量旋转的某一颠倒位置，其中包含基本问题所获取的一些论断。在此基础上，进一步明确组成“手拉手”模子的基本图形。这即是指靠近“残疾模子”，需要通过添加辅助线构建模子,进汉典毕问题的化归。化归是变式问题惩处的根蒂想路,行将待惩处的变式转动为已惩处的问题。

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问题3-5的惩处要道齐在于斥地(分析)三条共端点的线段间的相干。而问题3-4提供了此类问题惩处的想维计谋。需要作一个等边三角形组成“手拉手”模子，进而将三条“共端点”的线段转动为“首尾秩序连结”的线段(即为三角形)，由此惩处问题。

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04. “手拉手”模子——图形变式

# 04

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将等边三角形变成等腰三角形或等腰直角三角形，能获取哪些论断? 要是将三角形拓展为正方形、正五边形以致是正n边形呢?

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基本图形的更正导向了不等价的变式(如颠倒化、一般化)，产生的搬动不错酿成更为潜入的酌量性学习。事实上，在问题3的系列变式惩处历程中酿成的步骤与想想齐为问题4的探索提供提拔。

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问题4得配景尽管由问题3的等边三角形变为等腰直角三角形，然则问题惩处的计谋依然不变的。关于问题4-1，效法问题配景扩张论断11的作法，通过截取线段相等构造全等三角形，从汉典毕线段的转动。

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关于问题4-2和4-3出现了求线段最值的问题，不妨先看一下4-3图形领略的旅途：不错发现，引诱问题3，作出一个直角三角形，诳骗三角形三边的不等相干，不错详情线段的最大值和最小值。这两个问题的难点在于空预见构造“手拉手”模子，从而诳骗三角形不等式来进行惩处。

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05. “手拉手”模子——详尽变式

# 05

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本题是正方形配景下的“手拉手模子”，引诱“问题配景”中的探究历程，以及等腰三角形的三线合一定理，则不错较为顺利的惩处下列问题。

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问题配景从等边三角形的“手拉手”模子脱手，通过逻辑推理获取几许论断。问题2通讯拒却互对原图形进行校正，并提供了加多条目得 出新论断的不同想路。问题3与问题4诳骗一般化与颠倒化的数学想维，从领略变化与基本图形变换两个角度对模子进行深化，尔后成就的子问题需要在类比、化归等数学想维的相通下惩处问题。

# end

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